Cartographie panafricaine des savoirs mathématiques

Introduction : élargir la définition des mathématiques

L’étude des mathématiques africaines s’est longtemps concentrée presque exclusivement sur l’Égypte ancienne. Cette focalisation a permis de mettre en lumière plusieurs documents majeurs — au premier rang desquels les papyrus mathématiques Rhind et Moscou — et de doter le continent d’un point d’ancrage textuel solide dans l’historiographie internationale. Mais elle a également produit un effet secondaire : réduire l’immense diversité des traditions africaines à une seule région du continent, et identifier implicitement « mathématiques africaines » et « mathématiques de Kemet ».

Or, plusieurs sociétés africaines anciennes présentent des pratiques numériques et techniques complexes, attestées par l’archéologie, la linguistique, l’histoire économique et l’ethnographie. On y observe notamment :

• des systèmes linguistiques structurés autour de bases numériques variées ;

• des mesures commerciales et métrologiques élaborées ;

• des géométries incorporées dans les objets, les bâtiments et les textiles ;

• des pratiques de mesure du temps et d’observation astronomique documentées dans certaines traditions ;

• des savoirs astronomiques transmis par voies écrite et orale ;

• des procédures de calcul standardisées ;

• des réseaux savants reliant plusieurs régions du continent et au-delà.

Une approche panafricaine invite donc à poser une question différente, plus large et plus exigeante :

À quelles formes les mathématiques peuvent-elles apparaître lorsqu’on ne les réduit pas aux seuls théorèmes écrits ?

Cet article propose une cartographie raisonnée, organisée par grandes aires culturelles, en assumant les limites documentaires propres à chaque tradition et en distinguant systématiquement ce qui relève de l’attesté, du probable et du débattu.

Encadré pédagogique — Comment reconnaître une pratique mathématique ?

Avant d’explorer la diversité des traditions africaines, il est utile de clarifier ce que l’on entend par « pratique mathématique ». Plusieurs registres distincts mais complémentaires entrent en jeu :

• Calcul : opérations sur des quantités (addition, soustraction, multiplication, partage). Présent dans presque toute société organisée.

• Mesure : standardisation d’unités (poids, longueurs, volumes, temps) permettant la comparaison et l’échange.

• Géométrie : organisation et description des formes, des positions et des relations spatiales.

• Notation : système de signes permettant d’enregistrer, transmettre et manipuler symboliquement des quantités ou des relations.

• Théorie : énoncé général, démontré ou justifié, applicable à une classe entière de situations (au sens des théorèmes au sens classique).

Une tradition peut développer fortement certains de ces registres sans nécessairement les développer tous au même degré. Reconnaître ces distinctions évite à la fois la sous-estimation (« il n’y a pas de mathématiques sans démonstration formelle ») et la surinterprétation (« toute régularité observable révèle une théorie consciente »).

I. Afrique nilotique : Kemet, Nubie et Kush

1.1 Kemet : mathématiques, administration et organisation sociale

Dans l’Égypte ancienne — dont l’un des noms égyptiens du pays est souvent transcrit « Kemet » — les pratiques mathématiques apparaissent profondément intégrées à l’organisation de la société. Loin de se présenter comme une discipline isolée, elles interviennent dans des champs très divers :

• la fiscalité ;

• l’agriculture ;

• l’arpentage ;

• l’architecture ;

• l’administration ;

• le calendrier.

Les papyrus Rhind et Moscou, étudiés depuis le XIXᵉ siècle, témoignent d’une tradition mathématique organisée, comprenant notamment :

• l’arithmétique ;

• la géométrie ;

• des calculs de volumes ;

• l’usage systématique des fractions unitaires.

Cependant, ces connaissances ne semblent pas avoir été conçues comme une discipline autonome au sens moderne du terme, mais plutôt comme un ensemble de procédures destinées à répondre à des besoins pratiques. Cette inscription utilitaire ne diminue en rien leur sophistication : elle en éclaire au contraire la rationalité opératoire et l’efficacité administrative.

1.2 Nubie et Kush : un terrain encore en cours de documentation

Les royaumes de Nubie et de Kush entretinrent de longues interactions avec la vallée du Nil, à la fois politiques, commerciales et culturelles. Les recherches actuelles sur ces espaces restent moins abondantes que pour Kemet, mais plusieurs éléments convergents suggèrent :

• des pratiques administratives élaborées ;

• des échanges culturels intenses ;

• une circulation continue de techniques et de savoirs entre Kemet, la Nubie et les royaumes méroïtiques.

Plusieurs zones demeurent encore insuffisamment documentées. Le développement des fouilles, des publications et de la formation de chercheurs spécialisés dans ces aires constitue, à ce jour, l’une des conditions pour qu’une histoire mathématique de la moyenne et haute vallée du Nil puisse être écrite avec la même précision que pour Kemet.

Encadré pédagogique — Kemet n’est pas toute l’Afrique

Éviter la sur-égyptianisation. L’importance de l’Égypte ancienne dans l’histoire des sciences est indéniable, mais elle ne doit pas conduire à réduire l’histoire mathématique africaine à la seule vallée du Nil. Cette équation — fréquente dans certains récits — produit une forme de centralisation involontaire qui marginalise l’ensemble des traditions développées ailleurs sur le continent.

Diversité des traditions africaines. Plusieurs sociétés africaines ont développé, indépendamment ou en interaction avec d’autres aires, leurs propres systèmes numériques, pratiques géométriques, métrologies, calendriers et formes de calcul. L’Afrique de l’Ouest, le Sahel, l’Afrique centrale, l’Afrique orientale et l’Afrique australe constituent autant de foyers de production mathématique encore largement à explorer.

Reconnaître la richesse de Kemet et reconnaître la diversité du continent ne sont pas des gestes contradictoires : ils sont au contraire complémentaires dans une historiographie rigoureuse.

II. Afrique de l’Ouest : langues, commerce et systèmes numériques

2.1 Le système numérique Yoruba

Parmi les systèmes numériques africains les plus étudiés figure celui du yorùbá, langue parlée principalement au sud-ouest du Nigeria ainsi qu’au Bénin et au Togo. Il présente plusieurs caractéristiques remarquables :

• une forte organisation vigésimale, structurée notamment autour de multiples de 20, 200 et 2 000 ;

• des procédés additifs pour construire les nombres ;

• des procédés soustractifs, parfois sophistiqués, pour exprimer certaines quantités intermédiaires ;

• des constructions linguistiques complexes où la grammaire elle-même véhicule des relations arithmétiques.

Dans le yorùbá standard, la formation de nombreux nombres mobilise explicitement des opérations d’addition, de soustraction et de multiplication. La structure linguistique encode donc des relations arithmétiques. Les usages réels varient toutefois selon les dialectes, les générations et les contextes contemporains, où des formes plus décimales peuvent également circuler.

2.2 Les poids à or Akan : une métrologie précoloniale

Les sociétés Akan, situées dans l’actuel Ghana et en Côte d’Ivoire, ont développé des systèmes sophistiqués liés au commerce de l’or, qui a structuré pendant plusieurs siècles l’économie de la région. Ces systèmes reposaient sur :

• des poids normalisés (les célèbres abrammuo) ;

• des unités de mesure organisées en séries cohérentes ;

• des procédures commerciales standardisées ;

• des protocoles de vérification quantitative entre acteurs commerciaux.

Les poids à or Akan, dont d’importantes collections sont conservées dans plusieurs musées africains et internationaux, constituent des exemples particulièrement bien documentés de métrologie précoloniale. Une nuance est toutefois nécessaire : les poids géométriques sont les plus solidement associés à la pesée de la poudre d’or, tandis qu’une partie des formes figuratives a pu avoir aussi des fonctions proverbiales, sociales ou de prestige. Leur étude éclaire à la fois l’histoire économique régionale et celle des savoirs techniques sous-jacents.

2.3 Traditions Mandé, Wolof et autres aires ouest-africaines

Au-delà des cas les mieux documentés, plusieurs langues et sociétés ouest-africaines disposent de systèmes de numération propres et de pratiques quantitatives liées au commerce, à la mesure, à l’agriculture, à la musique ou à l’organisation sociale. La documentation disponible varie toutefois fortement selon les aires et les périodes.

Pour les traditions mandé, wolof, sérère ou haoussa citées ici, il convient donc de parler de pistes comparatives et de corpus à approfondir, plutôt que d’un ensemble mathématique homogène déjà décrit avec le même niveau de précision que le système yorùbá ou la métrologie akan.

III. Sahel : Tombouctou et les réseaux savants

À partir du XIVᵉ siècle et durant les périodes médiévale et moderne, plusieurs centres intellectuels sahéliens occupèrent une place importante dans la circulation des savoirs à l’échelle régionale et transcontinentale. Parmi eux figurent en premier lieu :

• Tombouctou ;

• Djenné ;

• Gao.

Les manuscrits conservés dans ces centres — notamment dans les bibliothèques publiques et familiales de Tombouctou — couvrent des périodes et des provenances variées. Plusieurs témoignent d’activités savantes dans des domaines tels que :

• astronomie ;

• calcul et arithmétique ;

• droit ;

• partage des héritages (un domaine où le calcul juridique exigeait une grande précision) ;

• enseignement et pédagogie.

Ces corpus témoignent de l’existence d’environnements savants complexes reliant l’Afrique subsaharienne, le Maghreb et d’autres régions du monde islamique selon des circulations commerciales, religieuses et intellectuelles. Les manuscrits aujourd’hui conservés ne datent pas tous de l’apogée médiévale : certains textes scientifiques connus sont des copies plus tardives, notamment des XVIIᵉ et XVIIIᵉ siècles.

Afrique subsaharienne ↔ Maghreb ↔ monde arabe.

3.1 Tombouctou : au-delà des stéréotypes coloniaux

Pendant longtemps, plusieurs représentations coloniales ont présenté l’Afrique précoloniale comme essentiellement dépourvue de traditions écrites développées. Cette représentation, largement diffusée jusqu’au XXᵉ siècle, est aujourd’hui contestée par un corpus documentaire considérable.

Les manuscrits de Tombouctou ont largement contribué à remettre en question cette idée reçue. Ils mettent en évidence :

• des réseaux éducatifs structurés autour de maîtres et de disciples ;

• des pratiques de conservation documentaire sur la longue durée ;

• une circulation intellectuelle intense entre savants et entre centres ;

• une spécialisation des connaissances par domaine et par école.

La sauvegarde, la numérisation et l’étude systématique de ces manuscrits — entreprise depuis plusieurs décennies par des chercheurs maliens et internationaux — constituent l’un des chantiers historiographiques les plus importants pour la reconstruction de l’histoire intellectuelle du Sahel.

IV. Géométries incorporées : techniques, objets et pratiques

Les mathématiques peuvent apparaître sous des formes qui ne ressemblent pas nécessairement à des démonstrations écrites. Plusieurs chercheurs en ethnomathématiques — dont Paulus Gerdes, Ron Eglash, Marcia Ascher ou Claudia Zaslavsky — ont proposé d’élargir l’analyse à des supports matériels et techniques :

• architectures ;

• textiles ;

• vanneries et tressages ;

• jeux de stratégie (mancala, awalé, et leurs variantes) ;

• arts décoratifs et scarifications.

Ces productions peuvent être étudiées comme des formes de « géométrie incorporée » : elles présentent des régularités, symétries et procédures reproductibles inscrites dans la matière et le geste. Cette qualification relève d’une analyse mathématique contemporaine et ne suppose pas, à elle seule, l’existence d’une théorie géométrique explicitement formulée par les producteurs.

4.1 Géométrie des textiles africains

Plusieurs traditions textiles africaines présentent des structures formelles d’une grande richesse :

• symétries (axiales, centrales, glissées) ;

• répétitions et translations de motifs ;

• transformations géométriques (rotations, miroirs, dilatations) ;

• structures régulières organisant l’ensemble de la pièce.

Ces motifs peuvent être observés dans des contextes très variés :

• les tissus kente (Akan, Ghana) ;

• les bogolan maliens ;

• les textiles d’Afrique centrale (notamment Kuba en RDC) ;

• de nombreux arts décoratifs régionaux.

Ces structures peuvent être décrites par des outils géométriques contemporains. Elles reposent sur des savoir-faire transmis par apprentissage et sur des procédures reproductibles, sans qu’il soit nécessaire de leur attribuer une formalisation théorique au sens moderne.

4.2 Fractales africaines : entre observation et interprétation

L’ethnomathématicien Ron Eglash a proposé, dans plusieurs travaux, des analyses portant sur des structures récursives observées dans certaines architectures et certains plans urbains africains. Ses recherches ont suscité un intérêt important, tant dans le champ académique que dans la diffusion grand public.

Cependant, une distinction méthodologique reste nécessaire et doit être maintenue avec rigueur :

Observer une structure compatible avec une logique fractale ≠ démontrer l’existence d’une théorie consciente des fractales.

Cette distinction n’invalide pas l’intérêt des observations d’Eglash : elle en précise au contraire le statut épistémologique. Il s’agit d’un travail d’analyse formelle appliqué à des productions matérielles, non d’une attribution de la théorie mathématique moderne des fractales à des sociétés anciennes.

Encadré pédagogique — Pratique mathématique ≠ théorie mathématique

Une société peut utiliser des formes géométriques complexes sans avoir développé une théorie formalisée correspondant aux catégories modernes. Une pratique observée et une formalisation théorique ne sont pas automatiquement équivalentes.

Exemple 1 — Les fractales. Les structures récursives observées dans certaines architectures africaines (plans de villages, organisations d’habitats) sont géométriquement analysables comme des configurations fractales. Cela ne signifie pas que leurs concepteurs disposaient du concept moderne de fractale (formalisé par Mandelbrot au XXᵉ siècle), mais que leurs choix techniques, esthétiques et symboliques produisaient des configurations descriptibles dans ces termes.

Exemple 2 — L’architecture. Les modes de construction traditionnels mobilisent des règles géométriques implicites (proportions, alignements, modules) qui produisent des effets mesurables. La maîtrise technique du bâtisseur ne suppose pas nécessairement une démonstration écrite des règles utilisées.

Exemple 3 — Les textiles. Les motifs textiles structurés (kente, bogolan, tissages Kuba) obéissent à des règles de symétrie et de transformation cohérentes, identifiables par l’analyse mathématique contemporaine. Cette identification est un geste d’analyse moderne ; elle ne projette pas la théorie moderne sur les producteurs anciens.

Tenir cette distinction, c’est rendre justice aux pratiques sans les surinterpréter, et reconnaître la pluralité des formes que peut prendre la pensée mathématique humaine.

V. Circulation des savoirs : au-delà des frontières fixes

Les connaissances ne se développent jamais dans des espaces totalement isolés. Plusieurs réseaux historiques ont joué un rôle important dans la circulation des idées scientifiques et techniques en Afrique et autour du continent :

• Égypte ↔ Méditerranée ;

• Sahara ↔ Sahel ;

• Afrique orientale ↔ monde arabe et océan Indien ;

• réseaux commerciaux internes au continent africain.

Ces circulations, attestées par l’archéologie, les sources écrites et l’analyse des objets, rendent difficile toute lecture reposant sur une origine unique et totalement isolée des mathématiques. Elles invitent à substituer aux modèles d’apparition ponctuelle des modèles de diffusion, d’hybridation et de co-construction des savoirs.

Cette approche relationnelle de l’histoire des sciences ne minimise pas l’originalité des traditions locales : elle restitue au contraire leur capacité à dialoguer, à intégrer et à transformer des éléments venus d’ailleurs tout en produisant des configurations spécifiques.

Conclusion : vers une histoire plus vaste des mathématiques

L’étude panafricaine des savoirs mathématiques révèle une réalité particulièrement diverse, que les récits traditionnels ne suffisent pas à représenter. Le continent africain présente, sur la longue durée :

• des traditions écrites (Kemet, manuscrits sahéliens) ;

• des systèmes de numération complexes, notamment en yorùbá ;

• des pratiques de mesure du temps et d’observation astronomique documentées dans certaines traditions ;

• des métrologies sophistiquées (poids à or, unités commerciales) ;

• des pratiques géométriques incorporées dans la matière et le geste ;

• des réseaux savants reliant l’Afrique à la Méditerranée, au monde arabe et à l’océan Indien ;

• des savoirs techniques distribués dans l’ensemble des sociétés étudiées.

Ces éléments ne permettent pas d’affirmer que l’Afrique serait l’unique origine des mathématiques mondiales. Ils montrent cependant, avec une grande clarté, que plusieurs récits historiques traditionnels apparaissent trop étroits pour rendre compte de la diversité réelle des expériences humaines en matière de pensée quantitative.

Une histoire véritablement universelle des mathématiques suppose donc d’observer non seulement les théorèmes et les textes, mais également les langues, les objets, les pratiques et les techniques qui ont structuré, dans des contextes très variés, l’organisation sociale, économique et symbolique des sociétés humaines. C’est à cette ambition élargie que Buur Ceedo entend contribuer, en articulant rigueur documentaire, prudence méthodologique et ouverture des perspectives.

Limites de l’étude

Le présent article propose une cartographie de synthèse et non une étude primaire de chaque aire. Plusieurs limites doivent être explicitement reconnues :

• Le degré de documentation varie considérablement d’une tradition à l’autre : Kemet et les manuscrits de Tombouctou bénéficient d’un corpus textuel important, alors que d’autres aires reposent davantage sur des sources matérielles, linguistiques ou orales.

• Les catégories analytiques utilisées (« système numérique », « géométrie », « calendrier ») sont des outils descriptifs contemporains : leur projection sur des sociétés anciennes doit rester prudente et explicite.

• Les analyses ethnomathématiques (notamment celles de Ron Eglash sur les fractales) ouvrent des perspectives stimulantes mais doivent être maintenues dans le registre de l’interprétation analytique, distincte de l’attribution d’une théorie consciente.

• La circulation des savoirs entre l’Afrique et d’autres aires (monde arabe, Méditerranée, océan Indien) est attestée, mais ses contours précis demandent encore de nombreuses recherches.

Bibliographie sélective

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• Eglash, Ron. African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design. Rutgers University Press, 1999.

• Eglash, Ron. « Fractals in African Settlement Architecture ». Complexity, 4(2), 1998, p. 21–29.

• Garrard, Timothy F. « Studies in Akan Goldweights (2): The Weight Standards ». Transactions of the Historical Society of Ghana, 13(2), 1972, p. 149–162.

• Gerdes, Paulus. Geometry from Africa: Mathematical and Educational Explorations. Mathematical Association of America, 1999.

• Imhausen, Annette. Mathematics in Ancient Egypt: A Contextual History. Princeton University Press, 2016.

• Library of Congress. Ancient Manuscripts from the Desert Libraries of Timbuktu, collection et exposition numérique, manuscrits d’astronomie, d’arithmétique et de droit successoral.

• Zaslavsky, Claudia. Africa Counts: Number and Pattern in African Cultures. Lawrence Hill Books, 1973.

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